Сума трьох послідовних парних чисел дорівнює 48. Що таке найменша з цих чисел?
Найменше число - 14 Нехай: x = 1-й номер x + 2 = 2-й номер x + 4 = 3-й номер Додайте терміни і прирівняйте його до загальної кількості, 48 x + (x) +2) + (x + 4) = 48, спростити x + x + 2 + x + 4 = 48, поєднати як терміни 3x + 6 = 48, ізолювати xx = (48-6) / 3, знайти значення xx = 14 3 однозначних числа є ff: x = 14 -> найменше число x + 2 = 16 x + 4 = 18 Перевірка: x + x + 2 + x + 4 = 48 14 + 14 + 2 + 14 + 4 = 48 48 = 48
Сума трьох послідовних парних чисел дорівнює 48. Які три числа?
Дивіться процес рішення нижче: По-перше, назвемо найменше число n Потім, оскільки вони є послідовними парними числами, ми можемо додати 2 і 4 до n, щоб назвати інші два числа: n + 2 + 4 Тепер ми можемо написати це рівняння і вирішити для n: n + (n + 2) + (n + 4) = 48 n + n + 2 + n + 4 = 48 n + n + n +2 + 4 = 48 1n + 1n + 1n + 6 = 48 (1 + 1 + 1) n + 6 = 48 3n + 6 = 48 3n + 6 - колір (червоний) (6) = 48 - колір (червоний) (6) 3n + 0 = 42 3n = 42 (3n) / колір (червоний) (3) = 42 / колір (червоний) (3) (колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) (3))) n) / скасувати (колір (червоний) (3)) = 14 n = 14 Отже інші два числа: n +
Знаючи формулу суми N цілих чисел a) яка сума перших N послідовних цілих чисел, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? б) Сума перших N послідовних цілих чисел Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Для S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Ми маємо суму_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 сум_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 розв'язуючи для sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, але sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 так sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^