Що таке асимптота (и) і отвір (и), якщо такі є, f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)?

Відповідь:

Вертикальна асимптота # x = 3 # і косою / косою асимптотою # y = x #

Пояснення:

Як #f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = ((x-1) (x-2)) / (x-3) # і як # (x-3) # в знаменнику не скасовується з допомогою numeraor, ми не маємо дірки.

Якщо # x = 3 + delta # як # delta-> 0 #, #y = ((2 + delta) (1 + delta)) / delta # і як # delta-> 0 #, # y-> oo #. Але якщо # x = 3-delta # як # delta-> 0 #, #y = ((2-delta) (1-delta)) / (- delta) # і як # delta-> 0 #, #y -> - oo #.

Звідси # x = 3 # являє собою вертикальну асимптоту.

Далі # y = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = (x ^ 2-3x) / (x-3) + 2 / (x-3) #

= # x + 2 / (x-3) = x + (2 / x) / (1-3 / x) #

Звідси також # x-> oo #, # y-> x # і ми маємо косу або нахил асимптоту # y = x #

графік {(y- (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)) = 0 -17.34, 22.66, -8.4, 11.6}