Що таке асимптота (и) і отвір (и), якщо такі є, f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2)?

Відповідь:

#f (x) # має вертикальні асимптоти # x = -1 #, # x = 0 # і # x = 1 #.

Має горизонтальну асимптоту # y = 0 #.

Вона не має нахилених асимптот або отворів.

Пояснення:

Дано:

#f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) #

Мені подобається це питання, оскільки він є прикладом раціональної функції, яка приймає a #0/0# значення, яке є асимптотою, а не отвором …

# x / (x ^ 4-x ^ 2) = колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) (x))) / (колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) (x))) * x * (x ^ 2-1)) = 1 / (x (x-1) (x + 1)) #

Зверніть увагу, що в спрощеному вигляді знаменник #0# для # x = -1 #, # x = 0 # і # x = 1 #, з чисельником #1# будучи ненульовими.

Тому #f (x) # має вертикальні асимптоти на кожному з них # x # значення.

Як #x -> + - oo # розмір знаменника зростає без прив'язки, а чисельник залишається #1#. Так виникає горизонтальна асимптота # y = 0 #

графік {x / (x ^ 4-x ^ 2) -10, 10, -5, 5}