Відповідь:
#y = -2 + -sqrt (2), "" 1/2 + - (sqrt (7) i) / 2 #
Пояснення:
Дано: # (y + 2 / y) ^ 2 + 3y + 6 / y = 4 #
Це один із способів вирішення. Використовуйте # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #
# y ^ 2 + 2помінити (y) (2 / cancel (y)) + 4 / y_2 + 3y + 6 / y = 4 #
# y ^ 2 + 4 + 4 / y_2 + 3y + 6 / y = 4 #
Помножте обидві сторони на # y ^ 2 # усунути дроби:
# y ^ 4 + 4y ^ 2 + 4 + 3y ^ 3 + 6y = 4y ^ 2 #
Додати подібні терміни та покласти їх у порядку убування:
# y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 = 0 #
Фактор:
Не можна використовувати груповий факторинг.
Використовуйте # (y ^ 2 + ay + b) (y ^ 2 + cy + d) = y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 #
# y ^ 4 + (a + c) y ^ 3 + (d + ac + b) y ^ 2 + (ad + bc) y + bd = y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 #
Вирішити систему:
#a + c = 3 "" # коефіцієнт # y ^ 3 # термін
#d + ac + b = 0 "" # тому що немає # y ^ 2 # термін
#ad + bc = 6 "" # коефіцієнт # y # термін
#bd = 4 #
Почніть з можливостей для #bd = (2, 2), (4, 1), (1, 4) #
Якщо #b = 2, d = 2 #, потім з 2-го рівняння: #ac = -4 #
Спробуйте #a = -1, c = 4 "" # працює для всіх рівнянь!
Фактори: # "" (y ^ 2 - y + 2) (y ^ 2 + 4y + 2) = 0 #
Вирішіть кожен триномен, або заповнивши квадрат, або скориставшись квадратичною формулою:
# y ^ 2 - y + 2 = 0; "" y ^ 2 + 4y + 2 = 0 #
#y = (1 + - sqrt (1-4 (1) (2))) / 2; "" y = (-4 + - sqrt (16-4 (1) (2))) / 2 #
#y = (1 + - sqrt (7) i) / 2; "" y = -2 + -sqrt (8) / 2 = -2 + - sqrt (2) #
Відповідь:
# y_1 = (1 + isqrt7) / 2 #, # y_2 = (1-isqrt7) / 2 #, # y_3 = -2 + sqrt2 # і # y_4 = -2-sqrt2 #
Пояснення:
# (y + 2 / y) ^ 2 + 3y + 6 / y = 4 #
# (y + 2 / y) ^ 2 + 3 * (y + 2 / y) = 4 #
Після налаштування # x = y + 2 / y #Це рівняння стало
# x ^ 2 + 3x = 4 #
# x ^ 2 + 3x-4 = 0 #
# (x + 4) * (x-1) = 0 #, тому # x_1 = 1 # і # x_2 = -4 #
#a) # Для # x = 1 #, # y + 2 / y = 1 #
# y ^ 2 + 2 = y #
# y ^ 2-y + 2 = 0 #, отже # y_1 = (1 + isqrt7) / 2 # і # y_2 = (1-isqrt7) / 2 #
#b) # Для # x = -4 #,
# y + 2 / y = -4 #
# y ^ 2 + 2 = -4y #
# y ^ 2 + 4y + 2 = 0 #, отже # y_3 = -2 + sqrt2 # і # y_4 = -2-sqrt2 #
