Що таке експоненціальна функція у вигляді y = ab ^ x, графік якої проходить через (1,3) (2,12)?

Відповідь:

# y = 3 * 4 ^ (x-1) #

Пояснення:

#y = ab ^ x #

Нам говорять, що балів # (1,3) та (2,12) # лежать на графіку # y #

Звідси: # y = 3 # коли # x = 1 # і # y = 12 # коли # x = 2 #

#:. 3 = a * b ^ 1 # A

# 12 = a * b ^ 2 # B

A # -> a = 3 / b # C

C у B # -> 12 = 3 / b * b ^ 2 #

# b = 4 #

# b = 4 # в C # -> a = 3/4 #

Тому наша функція #y = 3/4 * 4 ^ x #

Що спрощує: # y = 3 * 4 ^ (x-1) #

Ми можемо перевірити це, оцінивши # y # в # x = 1 і x = 2 #, як зазначено нижче:

# x = 1: y = 3 * 4 ^ 0 = 3 * 1 = 3 # Перевірте ok

# x = 2: y = 3 * 4 ^ 1 = 3 * 4 = 12 # Перевірте ok

Отже, експоненціальна функція правильна.

Що таке рівняння квадратичної функції, графік якої проходить через (-3,0) (4,0) і (1,24)?

Квадратичне рівняння є y = -2 x ^ 2 + 2 x + 24 Нехай квадратичне рівняння буде y = ax ^ 2 + bx + c Графік проходить через (-3,0), (4,0) і (1, 24) Отже, ці точки задовольнять квадратичне рівняння. :. 0 = 9 a - 3 b + c; (1), 0 = 16 a + 4 b + c; (2) і 24 = a + b + c; (3) Віднімаючи рівняння (1) з рівняння (2), отримаємо, 7 a +7 b = 0:. 7 (a + b) = 0 або a + b = 0:. a = -b Поклавши a = -b в рівняння (3), отримаємо, c = 24. Вводячи a = -b, c = 24 в рівняння (1), отримаємо, 0 = -9 b -3 b +24:. 12 b = 24 або b = 2:. a = -2 Отже, квадратичне рівняння є y = -2 x ^ 2 + 2 x + 24 графік {-2x ^ 2 + 2x + 24 [-50,63, 50,6, -25,3, 25,32]}

Що таке рівняння квадратичної функції, графік якої проходить через (-3,0) (4,0) і (1,24)? Напишіть своє рівняння в стандартній формі.

Y = -2x ^ 2 + 2x + 24 Ну даємо стандартну форму квадратичного рівняння: y = ax ^ 2 + bx + c можна використовувати ваші точки, щоб зробити 3 рівняння з 3 невідомими: Рівняння 1: 0 = a (- 3) ^ 2 + b (-3) + c 0 = 9a-3b + c Рівняння 2: 0 = a4 ^ 2 + b4 + c 0 = 16a + 4b + c Рівняння 3: 24 = a1 ^ 2 + b1 + c 24 = a + b + c, так що у нас є: 1) 0 = 9a-3b + c 2) 0 = 16a + 4b + c 3) 24 = a + b + c Використання елімінації (яку я припускаю, що ви знаєте, як це зробити) ці лінійні рівняння вирішуються для: a = -2, b = 2, c = 24 Тепер після того, що робота ліквідації поклала значення в наше стандартне квадратичне рівняння: y = ax ^ 2 + bx

Накресліть графік y = 8 ^ x із зазначенням координат будь-яких точок, де графік перетинає координатні осі. Опишіть повністю перетворення, яке перетворює графік Y = 8 ^ x на графік y = 8 ^ (x + 1)?

Дивись нижче. Експоненціальні функції без вертикального перетворення ніколи не перетинають вісь x. Таким чином, y = 8 ^ x не матиме перехресних переходів. Він буде мати y-перехоплення у y (0) = 8 ^ 0 = 1. Граф повинен нагадувати наступне. Графік {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} Графік y = 8 ^ (x + 1) є графіком y = 8 ^ x переміщується на 1 одиницю вліво, так що це y- перехоплення тепер лежить на (0, 8). Також ви побачите, що y (-1) = 1. графік {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Сподіваюся, це допоможе!