Відповідь:
Відсутність ремованбла припиняється, вертикальних асимптот при # x = 0 # і # x = -5 # і горизонтальні асимптоти в # y = 4 #
Пояснення:
Як #f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x = (4x (x + 5) -x + x + 5) / (x (x + 5)) #
= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #
Як # x # або # x + 5 # не є чинником # 4x ^ 2 + 20x + 5 #, немає removanble припиняє.
Вертикальні асимптоти знаходяться на # x = 0 # і # x + 5 = 0 # тобто # x = -5 #, тому що як # x-> 0 # або #x -> - 5 #, #f (x) -> + - oo #, залежно від того, чи підходимо ми зліва або справа.
Тепер ми можемо написати #f (x) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #
= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x ^ 2 + 5x) #
= # (4 + 20 / x + 5 / x ^ 2) / (1 + 5 / x) #
Звідси також # x-> oo #, #f (x) -> 4 #
і ми маємо горизонтальну асимптоту # y = 4 #
графік {4-1 / (x + 5) + 1 / x -21.92, 18.08, -5.08, 14.92}
