Які асимптоти і знімні розриви, якщо такі є, f (x) = x ^ 2 / (2x ^ 2-8)?

Відповідь:

# "вертикальні асимптоти у" x = + - 2 #

# "горизонтальна асимптота в" y = 1/2 #

Пояснення:

Знаменник f (x) не може бути нульовим, оскільки це зробить f (x) невизначеною. Прирівнювання знаменника до нуля і розв'язування дає значення, яких не може бути x, і якщо чисельник не є нулем для цих значень, то вони є вертикальними асимптотами.

вирішувати: # 2x ^ 2-8 = 0rArr2 (x ^ 2-4) = 0rArr2 (x-2) (x + 2) = 0 #

# rArrx = -2 "і" x = 2 "є асимптотами" #

Горизонтальні асимптоти виникають як

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(константа)" #

розділити умови на чисельник / знаменник на найвищу потужність x, тобто # x ^ 2 #

#f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2) / ((2x 2) / x ^ 2-8 / x ^ 2) = 1 / (2-8 / x ^ 2) #

як # xto + -oo, f (x) до 1 / (2-0) #

# rArry = 1/2 "є асимптотою" #

Немає знімних розривів.

графік {(x ^ 2) / (2x ^ 2-8) -10, 10, -5, 5}