Нехай f (x) є парною функцією. якщо f (x) безперервний при a, то f (x) безперервний на -a?

Відповідь:

Дивись нижче

Пояснення:

Я не на 100% в цьому впевнений, але це буде моя відповідь.

Визначення парної функції є #f (-x) = f (x) #

Тому, #f (-a) = f (a) #. З #f (a) # є безперервним і #f (-a) = f (a) #, потім #f (-a) # також є безперервним.

Відповідь:

Нижче наведено детальне рішення

Пояснення:

# f # навіть означає: для кожного # x ## у ## RR #, # -x ## у ## RR #

#f (-x) = f (x) #

# f # безперервний на # x_0 = a # #<=># #lim_ (x-> a) f (x) = f (a) #

#lim_ (x -> - a) f (x) #

Набір # y = -x #

#x -> - a #

# y-> a #

#=# #lim_ (y-> a) f (-y) = lim_ (y-> a) f (y) = lim_ (x-> a) f (x) = f (a) #

FCF (функціональна тривала фракція) cosh_ (cf) (x; a) = cosh (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ...))). Як довести, що це FCF є парною функцією по відношенню до x і a, разом? І cosh_ (cf) (x; a) і cosh_ (cf) (-x; a) різні?

Cosh_ (cf) (x; a) = cosh_ (cf) (- x; a) та cosh_ (cf) (x; -a) = cosh_ (cf) (- x; -a). Оскільки значення cosh дорівнюють> = 1, будь-яке y тут> = 1 Покажемо, що y = cosh (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y). Відповідні дві структури FCF різні. Графік для y = cosh (x + 1 / y). Зауважте, що a = 1, x> = - 1 графік {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y = 0} Графік для y = cosh (-x + 1 / y). Зауважте, що a = 1, x <= 1 графік {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y = 0} Об'єднаний графік для y = cosh (x + 1 / y) і y = cosh (-x + 1 / y): графік {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) - 1 / y) = 0}.

Як ви знаєте, якщо f (x) = e ^ (x ^ 2-1) є парною або непарною функцією?

Парна функція "парна функція": f (x) = f (-x) "Нечесна функція": f (-x) = - f (x) f (x) = e ^ (x ^ 2-1) f (- x) = e ^ ((- x) ^ 2-1) = e ^ (x ^ 2 + 1) Оскільки f (x) = f (-x), функція парна.

Нехай f є функцією так, що (нижче). Що повинно бути правдою? I. f є безперервним при x = 2 II. f диференціюється при x = 2 III. Похідна f безперервна при x = 2 (A) I (B) II (C) I & II (D) I & III (E) II & III

(C) Зазначивши, що функція f диференційована в точці x_0, якщо lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L, то дана інформація ефективно полягає в тому, що f диференціюється в 2 і що f '(2) = 5. Тепер, розглядаючи висловлювання: I: Правда диференційованість функції в точці має на увазі її безперервність у цій точці. II: Правда Дана інформація відповідає визначенню диференціації при x = 2. III: False Похідна функції не обов'язково є безперервною, класичним прикладом є g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x), якщо x! = 0), (0, якщо x = 0):}, дифференцируема при 0, але її похідна має розрив при 0.