FCF (функціональна тривала фракція) cosh_ (cf) (x; a) = cosh (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ...))). Як довести, що це FCF є парною функцією по відношенню до x і a, разом? І cosh_ (cf) (x; a) і cosh_ (cf) (-x; a) різні?

Відповідь:

#cosh_ (cf) (x; a) = cosh_ (cf) (- x; a) та cosh_ (cf) (x; -a) = cosh_ (cf) (- x; -a) #.

Пояснення:

Як значення cosh #>=1#, будь-який тут #>=1#

Покажемо, що y = cosh (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y)

Надаються графіки #a = + -1 #. Відповідні два

структури FCF різні.

Графік для y = cosh (x + 1 / y). Зауважимо, що a = 1, x> = - 1

графік {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y = 0}

Графік для y = cosh (-x + 1 / y). Зауважимо, що a = 1, x <= 1

графік {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y = 0}

Об'єднаний графік для y = cosh (x + 1 / y) і y = cosh (-x + 1 / y)

: graph {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y) = 0}.

Аналогічно показано, що y = cosh (-x-1 / y) = cosh (-x-1 / y).

Графік для y = cosh (x-1 / y). Зауважте, що a = -1, x> = 1

графік {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y = 0}

Графік для y = cosh (-x-1 / y). Зауважимо, що a = -1, x <= - 1

графік {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y = 0}

Об'єднаний графік для y = cosh (x-1 / y) і y = cosh (-x-1 / y)

: graph {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y) = 0}.