T_n (x) - многочлен Чебишева ступеня n. FCF cosh_ (cf) (T_n (x); T_n (x)) = cosh (T_n (x) + (T_n (x)) / cosh (T_n (x) + ...)), x> = 1. Як довести, що 18-sd значення цього FCF для n = 2, x = 1.25 є # 6.00560689395441650?

Відповідь:

Див. Пояснення і суперсократичні графіки для цього складного FCF

Пояснення:

y - гіперболічне косинусне значення, і так, #abs y> = 1 # і FCF

Графік симетричний відносно осі у.

# T_2 (x) = 2x ^ 2-1 #

FCF генерується

# y = cosh (T_2 (x) (1 + 1 / y)) #

Дискретним аналогом для апроксимації y є нелінійна різниця

рівняння

# y_n = cosh ((2x ^ 2-1) (1 + 1 / y_ (n-1))) #.

Тут x = 1.25.

Роблячи 37 ітерацій, зі стартером # y_0 = cosh (1) = 1.54308.. #, довга точність 18-sd y = 18-sd

# y_37 = 6.00560689395441650 #

с # Deltay_36 = y_37-y_36 = 0 #, для цієї точності.

граф {(2x ^ 2-1- (y / (1 + y)) ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5)) (x-1.25) ((x-1.25) ^ 2 + (y-6)) ^ 2-.001) = 0 -2 2 0 10)}

Графік для 6-sd in y (1,25) = 6,00561:

graph {(2x ^ 2-1- (y / (1 + y)) ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5)) ((x-1.25) ^ 2 + (y-6) ^ 2-. 001) = 0 1.2499998 1.2500001 6.0056 6.00561}

Я очікую, застосування цього типу FCF, в комп'ютері

наближення.

Зауважте, що, незважаючи на рівномірну функцію, посередині, Графік відсутній, і це розрив.