За допомогою полінома Чебишева T_n (x) = cosh (n (дуга cosh (x))), x> = 1 і рекуррентне відношення T_ (n + 2) (x) = 2xT_ (n + 1) (x) - T_n ( x), з T_0 (x) = 1 і T_1 (x) = x, як ви порве, що cosh (7 дуга cosh (1.5)) = 421.5?

# T_0 (1.5) # або коротко, # T_0 = 1 #.

# T_1 = 1,5 #

# T_2 = 2 (1.5) (1.5) T_1-T_0 = 4.5-1 = 3.5 #, використання #T_n = 2xT_ (n-1) -T_ (n-2), n> = 2 #.

# T_3 = 3 (3.5) -1.5 = 9 #

# T_4 = 3 (9) -3,5 = 23,5 #

# T_5 = 3 (23,5) -9 = 61,5 #

# T_6 = 3 (61,5) -23,5 = 161 #

# T_7 = 3 (161) -61,5 = 421,5 #

З Вікі Чебишевського Поліноми Таблиця,.

# T_7 (x) = 64x ^ 7-112x ^ 5 + 56x ^ 3-7x

Коефіцієнти a_2 і a_1 полінома 2-го порядку a_2x ^ 2 + a_1x + a_0 = 0 становлять 3 і 5 відповідно. Одним з рішень полінома є 1/3. Визначте інше рішення?

-2 a_2x ^ 2 + a_1x + a_0 = 0 a_2 = 3 a_1 = 5 один корінь 1/3 для квадратичного, якщо альфа, бета - коріння, то альфа + бета = -a_1 / a_2 alphabeta = a_0 / a_2 з інформації задано: нехай alpha = 1/3 1/3 + бета = -5 / 3 бета = -5 / 3-1 / 3 = -6 / 3 = -2 #

Відношення хлопчиків до дівчат у шкільному хорі становить 4: 3. Є ще 6 хлопчиків, ніж дівчаток. Якщо до хору приєднаються ще дві дівчини, яким буде нове відношення хлопчиків до дівчат?

6: 5 Поточний розрив між цим співвідношенням дорівнює 1. Є ще шість хлопчиків, ніж дівчаток, тому помножте кожну сторону на 6, щоб дати 24: 18 - це таке ж співвідношення, непряме і явно з 6 хлопчиками, ніж дівчатами. Приєднаються 2 додаткові дівчата, тому раціон стає 24: 20, що можна спростити, розділивши обидві сторони на 4, даючи 6: 5.

У середній школі Ганновера навчається 950 студентів. Відношення числа першокурсників до всіх студентів становить 3:10. Відношення числа другокурсників до всіх студентів становить 1: 2. Яке відношення числа першокурсників до другокурсників?

3: 5 Спочатку ви хочете з'ясувати, скільки першокурсників є в середній школі. Оскільки співвідношення першокурсника до всіх студентів становить 3:10, першокурсники становлять 30% від усіх 950 студентів, тобто 950 (0,3) = 285 першокурсників. Відношення числа другокурсників до всіх учнів становить 1: 2, а це означає, що другокурсниці представляють 1/2 всіх учнів. Так 950 (.5) = 475 другокурсників. Оскільки ви шукаєте відношення числа до першокурсника до другокурсників, ваш остаточний коефіцієнт повинен бути 285: 475, що далі спрощується до 3: 5.