Дано
# S_n = n ^ 2 + 20n + 12, #
# "де" n = + ve "ціле" #
Даний вираз може бути організований різними способами, пов'язаними з ідеальним квадратом цілих чисел.
# S_n = (n + 1) ^ 2 + 18n + 11 ……… 1 #
# S_n = (n + 2) ^ 2 + 16n + 8 ………. 2 #
# S_n = (n + 3) ^ 2 + 14n + 3 ………. 3 #
# S_n = (n + 4) ^ 2 + 12n-4 ………. 4 #
# S_n = (n + 5) ^ 2 + 10n-13 ……… 5 #
# S_n = (n + 6) ^ 2 + колір (червоний) (8 (n-3) ……… 6) #
# S_n = (n + 7) ^ 2 + 6n-37 ………. 7
# S_n = (n + 8) ^ 2 + колір (червоний) (4 (n-13) ……… 8) #
# S_n = (n + 9) ^ 2 + 2n-69 ………. 9
# S_n = (n + 10) ^ 2-88 ………….. 10 #
# S_n = (n + 11) ^ 2-2n-109 ……… 11
# S_n = (n + 12) ^ 2-4 (n + 33) ……… 12 #
На огляді вище 10 відносин ми бачимо це # S_n # буде ідеальним квадратом у двох випадках, тобто 6 і 8, коли n = 3 і n = 13 відповідно.
Отже сума всіх можливих значень n для яких # S_n # є досконалим квадратом = (3 + 13) = 16.
# S_n # може бути ідеальним квадратом, окрім цих двох негативне значення n. Випадок 12 де # n = -33 # є одним з таких прикладів.
