Відповідь:
Пояснення:
Знаменник f (x) не може бути нульовим, оскільки це зробить f (x) невизначеною. Прирівнювання знаменника до нуля і розв'язування дає значення, яких не може бути x, і якщо чисельник не є нулем для цих значень, то вони є вертикальними асимптотами.
# "вирішити" 2x ^ 2 + 5x = 0rArrx (2x + 5) = 0 #
# rArrx = 0 "і" x = -5 / 2 "є асимптотами" #
# "Горизонтальні асимптоти зустрічаються як" #
#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(константа)" # розділити умови на чисельник / знаменник на найвищу потужність x, тобто
# x ^ 2 #
#f (x) = (x / x ^ 2-2 / x ^ 2) / ((2x ^ 2) / x ^ 2 + (5x) / x ^ 2) = (1 / x-2 / x ^ 2) / (2 + 5 / x) # як
# xto + -oo, f (x) до (0-0) / (2 + 0 #)
#rArr "асимптота" є y = 0 # графік {(x-2) / (2x ^ 2 + 5x) -10, 10, -5, 5}
Які асимптоти і змінні розриви, якщо такі є, f (x) = 1 / (8x + 5) -x?
Асимптота при x = -5 / 8 Немає змінних розривів Неможливо скасувати будь-які чинники в знаменнику з коефіцієнтами в чисельнику, так що немає знімних розривів (дірок). Для вирішення асимптот встановлюємо чисельник рівним 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 граф {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}
Які асимптоти і змінні розриви, якщо такі є, f (x) = (3-5x) / (x + 2x ^ 2)?
Вертикальними асимптотами є x = 0 і x = -1 / 2 горизонтальна асимптота є y = 0 Нехай 3-5x = 0 => x_u = 3/5 Нехай x + 2x ^ 2 = 0 => x_ (d_1) = 0 або x_ (d_2) = - 1/2 => x_u! = x_ (d_1)! = x_ (d_2) => вертикальними асимптотами є x = 0 і x = -1 / 2 lim_ (x rarr + -oo) f _ ((x )) = 0 => горизонтальна асимптота є y = 0 граф {(3-5x) / (x + 2x ^ 2) [-12.63, 12.69, -6.3, 6.36]}
Які асимптоти і змінні розриви, якщо такі є, f (x) = ((3x ^ 2 -1) / (2x ^ 2 -5x + 3))?
Вертикальними асимптотами є x = 1 і x = 1 1/2 горизонтальної асимптоти y = 1 1/2 без знімних розривів ("дірок") f _ ((x)) = (3x ^ 2-1) / (2x ^ 2- 5x + 3) = (3x ^ 2-1) / ((2x-3) (x-1)) x_ (d_1) = 3/2 x_ (d_2) = 1 x_u = + - 1 / sqrt3 => x_ ( d_1)! = x_ (d_2)! = x_u => немає дірок => вертикальних асимптот є x = 1 і x = 1 1/2 lim_ (x rarr + -oo) f _ ((x)) = 1 1 / 2 => горизонтальна асимптота є y = 1 1/2 графа {(3x ^ 2-1) / (2x ^ 2-5x + 3) [-17.42, 18.62, -2.19, 15.83]}