Відповідь:
Асимптота на
Немає знімних розривів
Пояснення:
Ви не можете скасувати будь-які чинники в знаменнику з коефіцієнтами в чисельнику, так що немає змінних розривів (дірок).
Для вирішення для асимптот встановіть чисельник рівним 0:
графік {1 / (8x + 5) -x -10, 10, -5, 5}
Які асимптоти і змінні розриви, якщо такі є, f (x) = (3-5x) / (x + 2x ^ 2)?
Вертикальними асимптотами є x = 0 і x = -1 / 2 горизонтальна асимптота є y = 0 Нехай 3-5x = 0 => x_u = 3/5 Нехай x + 2x ^ 2 = 0 => x_ (d_1) = 0 або x_ (d_2) = - 1/2 => x_u! = x_ (d_1)! = x_ (d_2) => вертикальними асимптотами є x = 0 і x = -1 / 2 lim_ (x rarr + -oo) f _ ((x )) = 0 => горизонтальна асимптота є y = 0 граф {(3-5x) / (x + 2x ^ 2) [-12.63, 12.69, -6.3, 6.36]}
Які асимптоти і змінні розриви, якщо такі є, f (x) = ((3x ^ 2 -1) / (2x ^ 2 -5x + 3))?
Вертикальними асимптотами є x = 1 і x = 1 1/2 горизонтальної асимптоти y = 1 1/2 без знімних розривів ("дірок") f _ ((x)) = (3x ^ 2-1) / (2x ^ 2- 5x + 3) = (3x ^ 2-1) / ((2x-3) (x-1)) x_ (d_1) = 3/2 x_ (d_2) = 1 x_u = + - 1 / sqrt3 => x_ ( d_1)! = x_ (d_2)! = x_u => немає дірок => вертикальних асимптот є x = 1 і x = 1 1/2 lim_ (x rarr + -oo) f _ ((x)) = 1 1 / 2 => горизонтальна асимптота є y = 1 1/2 графа {(3x ^ 2-1) / (2x ^ 2-5x + 3) [-17.42, 18.62, -2.19, 15.83]}
Які асимптоти і змінні розриви, якщо такі є, f (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1)?
F (x) має горизонтальну асимптоту y = 0 і вертикальну асимптоту x = 0 Враховуючи: f (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1) Домен чисельника sqrt (x) дорівнює [0, oo) Домен знаменника e ^ x - 1 є (-oo, oo) Знаменник дорівнює нулю, коли e ^ x = 1, який для реальних значень x виникає лише тоді, коли x = 0 Отже, область f (x) є (0, oo) Використовуючи розширення ряду e ^ x, маємо: f (x) = sqrt (x) / (e ^ x - 1) колір (білий) (f (x)) = sqrt (x) / ((1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ...) - 1) колір (білий) (f (x)) = sqrt (x) / (x + x ^ 2/2) + x ^ 3/6 + ...) колір (білий) (f (x)) = 1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + x ^ 2/6 + ...) Так: lim_ ( x-> 0 ^ +)