S = (a (r ^ n -1)) / (r-1) Створення 'r' суб'єктної формули ..?

Відповідь:

Це взагалі неможливо …

Пояснення:

Дано:

#s = (a (r ^ n-1)) / (r-1) #

В ідеалі ми хочемо вивести формулу:

#r = "деякий вираз у" s, n, a #

Це неможливо для всіх значень # n #. Наприклад, коли # n = 1 # ми маємо:

#s = (a (r ^ колір (синій) (1) -1)) / (r-1) = a #

Потім # r # може приймати будь-яку цінність, крім #1#.

Також зверніть увагу, що якщо # a = 0 # потім # s = 0 # і знову # r # може приймати будь-яку цінність, крім #1#.

Подивимося, як далеко ми можемо отримати загалом:

Спочатку помножте обидві сторони заданого рівняння на # (r-1) # отримати:

#s (r-1) = a (r ^ n-1) #

Розмножуючи обидві сторони, це стає:

# sr-s = ar ^ n-a #

Потім віднімаючи ліву сторону з обох сторін, отримуємо:

# 0 = ar ^ n-sr + (s-a) #

Припускаючи #a! = 0 #, ми можемо розділити це через # a # для отримання монічного поліноміального рівняння:

# r ^ n-s / a r + (s / a-1) = 0 #

Зауважте, що для будь-яких значень #a, s # і # n # є один корінь цього полінома # r = 1 #, але це виключене значення.

Спробуємо виокремити # (r-1) #…

# 0 = r ^ n-s / a r + (s / a-1) #

#color (білий) (0) = r ^ n-1-s / a (r-1) #

#color (білий) (0) = (r-1) (r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … + 1-s / a) #

Так ділиться на # (r-1) # ми отримуємо:

# r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … + 1-s / a = 0 #

Рішення для цього будуть мати різні форми для різних значень # n #. На той час #n> = 6 #, як правило, вона не може бути вирішена радикалами.