Що таке мінімальне значення параболи y = x ^ 2 + 5x + 3?

Відповідь:

Мінімальне значення: #color (синій) (- 13/4) #

Пояснення:

Парабола (з позитивним коефіцієнтом для # x ^ 2 #) має мінімальне значення в точці, де його дотичний нахил дорівнює нулю.

Це коли

#color (білий) ("XXX") (dy) / (dx) = (d (x ^ 2 + 5x + 3)) / (dx) = 2x + 5 = 0 #

що означає

#color (білий) ("XXX") x = -5 / 2 #

Підставляючи #-5/2# для # x # в # y = x ^ 2 + 5x + 3 # дає

#color (білий) ("XXX") y = (- 5/2) ^ 2 + 5 (-5/2) + 3 #

#color (білий) ("XXX") y = 25 / 4-25 / 2 + 3 #

#color (білий) ("XXX") y = (25-50 + 12) / 4 = -13 / 4 #

графік {x ^ 2 + 5x + 3 -4.115, 0.212, -4.0, -1.109}