Якщо #f (x) # є функцією, то, щоб знайти, що функція є увігнутою або опуклою в певній точці, спочатку знайдемо другу похідну від #f (x) # а потім підключити значення точки. Якщо результат менше нуля, то #f (x) # є увігнутою і якщо результат більше нуля, то #f (x) # є опуклим.
Це,
якщо #f '' (0)> 0 #, функція опукла, коли # x = 0 #
якщо #f '' (0) <0 #, функція увігнута, коли # x = 0 #
Тут #f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 #
Дозволяє #f '(x) # бути першою похідною
#implies f '(x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 #
Дозволяє #f '' (x) # бути другою похідною
#implies f '' (x) = - 6x + 4 #
Покласти # x = 0 # у другому похідному, тобто #f '' (x) = - 6x + 4 #.
#implies f '' (0) = - 6 * 0 + 4 = 0 + 4 = 4 #
#implies f '' (0) = 4 #
Оскільки тоді результат більший #0# тому функція є опуклою.
