Що таке одиничний вектор, який є нормальним до площини, що містить 3i + 7j-2k і 8i + 2j + 9k?

Відповідь:

Одиничний вектор нормалі до площини

# (1 / 94.01) (67hati-43hatj + 50hatk) #.

Пояснення:

Розглянемо # vecA = 3hati + 7hatj-2hatk, vecB = 8hati + 2hatj + 9hatk #

Нормальна до літака #vecA, vecB # не є нічим іншим, як вектор, перпендикулярний, тобто поперечний продукт #vecA, vecB #.

# => vecAxxvecB = hati (63 + 4) -hatj (27 + 16) + hatk (6-56) = 67hati-43hatj + 50hatk #.

Одиничний вектор нормалі до площини

# + - vecAxxvecB // (| vecAxxvecB |) #

Тому# | vecAxxvecB | = sqrt (67) ^ 2 + (- 43) ^ 2 + (50) ^ 2 = sqrt8838 = 94,01 ~~ 94

Тепер підставимо все в наведене вище рівняння, отримаємо одиничний вектор =# + - {1 / (sqrt8838) 67hati-43hatj + 50hatk} #.