Відповідь:
Центром еліпса є #C (0,0) і #
вогнища є # S_1 (0, -sqrt7) і S_2 (0, sqrt7) #
Пояснення:
Ми маємо, eqn. еліпса:
# x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 #
#Method: I #
Якщо взяти стандартний eqn. еліпса з центром #color (червоний) (C (h, k), як #
#color (червоний) ((x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #,# ", то вогнища еліпса:" #
#color (червоний) (S_1 (h, k-c) і S_2 (h, k + c), #
де, #c "- відстань кожного фокусу від центру", c> 0 #
# diamondc ^ 2 #=# a ^ 2-b ^ 2 # коли, # (a> b) і c ^ 2 #=# b ^ 2-a ^ 2 #коли, (a <b)
Порівняння даного рівняння.
# (x-0) ^ 2/9 + (y-0) ^ 2/16 = 1 #
Ми отримуємо,# h = 0, k = 0, a ^ 2 = 9 і b ^ 2 = 16 #
Отже, центр еліпса is =#C (h, k) = C (0,0) #
#a <b => c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 = 16-9 = 7 => c = sqrt7 #
Отже, вогнищами еліпса є:
# S_1 (h, k-c) = S_1 (0,0-sqrt7) = S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (h, k + c) = S_2 (0,0 + sqrt7) = S_1 (0, sqrt7) #
Для другого методу див. Наступну відповідь.
Відповідь:
Центр еліпса =#C (0,0) і #
# S_1 (0, -sqrt7) і S_2 (0, sqrt7) ##
Пояснення:
Ми маємо, # x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 …… до (1) #
# "Метод: II #
Якщо взяти, стандартний eqn еліпса з центром походження, як
# x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, потім, #
Центр еліпса =#C (0,0) і #
Осередки еліпса:
# S_1 (0, -be) і S_2 (0, be), #
# "де e - ексцентриситет еліпса" #
# e = sqrt (1-b ^ 2 / a ^ 2), коли a> b #
# e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2), коли, a <b #
Порівняння даного рівняння. #(1)# ми отримуємо
# a ^ 2 = 9 і b ^ 2 = 16 => a = 3 і b = 4, де, a <b #
#:. e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2) = sqrt (1-9 / 16) = sqrt (7/16) = sqrt7 / 4 #
Отже, вогнищами еліпса є:
# S_1 (0, -be) = (0, -4 * sqrt7 / 4) => S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (0, be) = (0,4 * sqrt7 / 4) => S_2 (0, sqrt7) #
