Принтер OfficeJet може копіювати дисертацію Марії за 16 хв. Принтер LaserJet може копіювати той самий документ за 18 хв. Якщо дві машини працюватимуть разом, як довго вони зможуть скопіювати дисертацію?

Відповідь:

Якщо ці два принтери розділять роботу, для завершення завдання потрібно 8,47 хвилин (= 8 хвилин 28 секунд).

Пояснення:

Нехай кількість сторінок у дисертації Марії = # n #.

Припустимо, що ми розбиваємо дисертацію на дві частини. Одну частину ми надрукуємо в Office Jet, а решту ми надрукуємо на лазерному струмені. Дозволяє

# x # = кількість сторінок, які ми надрукували Office Jet

Це означає, що ми будемо мати # n-x # сторінки, надруковані лазерним струменем.

Час, який потрібний Office Jet для друку сторінки # 16 / n # хвилин на сторінку.

Час, необхідний для друку лазерного струменя, - це # 18 / n # хвилин на сторінку.

Час, протягом якого Office Jet друкує # x # сторінок # 16 / nx # хвилин.

Час, необхідний для друку Laser Jet # n-x # сторінок # 18 / n (n-x) # хвилин.

Ми хочемо розділити завдання між двома принтерами таким чином, щоб кожен час друкував сторінки, призначені їм. Тому ми можемо писати

# 16 / nx = 18 / n (n-x) #

# 16x = 18 (n-x) #

# 16x = 18n-18x #

# 34x-18n #

# x / n = 18/34 = 9/17 #

Як ми вже зазначали вище, час, необхідний для друку Jet Office для його сторінок

# 16 / nx = 16 (x / n) = 16 (9/17) = 144/17 ~~ 8,47 # хвилин

Це приблизно 8 хвилин і 28 секунд.

Зауважте, що це таке ж час, що й Лазерний реактив для друку своїх сторінок. Як ми вже зазначали вище, час, необхідний для друку Laser Jet, - це

# 18 / n (n-x) = 18 (1-x / n) = 18 (1-9 / 17) = 18 (8/17) = 144/17 #.

Відповідь:

#8.47#хв.

Пояснення:

Сукупний час буде трохи меншим, ніж середнє арифметичне з «половини» часу (8.50), тому що більш швидкий принтер буде друкувати більше половини документа.

Беручи довільну довжину 100 сторінок, щоб уникнути занадто великої кількості змінних (вона працює так само), ми маємо першу оцінку як:

# R_1 = 100/16 = 6,25 #

А другий показник як:

# R_2 = 100/18 = 5.55 #

Таким чином, комбінована ставка становить 11,75, а час друку 100 сторінок:

#100/11.75 = 8.47#хв.

Загалом, # R_1 = P / T_1 #; # R_2 = P / T_2 #; # P / (R_1 + R_2) = T_3 #

Ми можемо видалити довільне "P" з будь-яким вихідним виразом.

# R_1 = P / T_1 #; #P = R_1xxT_1 #

# (R_1xxT_1) / (R_1 + R_2) = T_3 = (R_2xxT_2) / (R_1 + R_2) #

Але, це працює тільки тоді, коли ви знаєте швидкість в першу чергу, і що масштабується в будь-якому діапазоні, тому вибір довільного числа сторінок працює добре.