Функція швидкості є v (t) = - t ^ 2 + 4t-3 для частинки, що рухається вздовж лінії. Знайти зсув частинки за інтервал часу [0,5]?

Відповідь:

Проблема ілюструється нижче.

Пояснення:

Тут швидкість частинки виражається як функція часу, #v (t) = - t ^ 2 + 4t - 3 #

Якщо #r (t) # це функція зміщення, вона задана як, #r (t) = int_ (t "" _ 0) ^ t v (t) * dt #

Відповідно до умов проблеми, #t "" _ 0 = 0 # і #t = 5 #.

Таким чином, вираз стає, #r (t) = int_0 ^ 5 (-t ^ 2 + 4t - 3) * dt #

#implies r (t) = (-t ^ 3/3 + 2t ^ 2 -3t) # під межі #0,5#

Таким чином, #r = -125/3 + 50 - 15 #

Одиниці необхідно поставити.