Нехай M - матриця і u і v вектори: M = [(a, b), (c, d)], v = [(x), (y)], u = [(w), (z)] . (a) Запропонуйте визначення для u + v. (b) Покажіть, що ваше визначення відповідає Mv + Mu = M (u + v)?

Відповідь:

Нижче наведено визначення додавання векторів, множення матриці на вектор і доказ закону розподілу.

Пояснення:

Для двох векторів #v = (x), (y) # і #u = (w), (z) #

ми визначаємо операцію додавання як # u + v = (x + w), (y + z) #

Множення матриці #M = (a, b), (c, d) # за вектором #v = (x), (y) # визначається як # M * v = (a, b), (c, d) * (x), (y) = (ax + by), (cx + dy) #

Аналогічно, множення матриці #M = (a, b), (c, d) # за вектором #u = (w), (z) # визначається як # M * u = (a, b), (c, d) * (w), (z) = (aw + bz), (cw + dz) #

Давайте перевіримо закон розподілу такого визначення:

# M * v + M * u = (ax + by), (cx + dy) + (aw + bz), (cw + dz) = #

# = (ax + by + aw + bz), (cx + dy + cw + dz) = #

# = (a (x + w) + b (y + z)), (c (x + w) + d (y + z))) = #

# = (a, b), (c, d) * (x + w), (y + z) = M * (v + u) #

Кінець докази.