Які екстремуми f (x) = 64-x ^ 2 на інтервалі [-8,0]?

Знайдіть критичні значення на інтервалі (коли #f '(c) = 0 # або не існує).

#f (x) = 64-x ^ 2 #

#f '(x) = - 2x #

Набір #f '(x) = 0 #.

# -2x = 0 #

# x = 0 #

І #f '(x) # завжди визначається.

Щоб знайти екстремуми, підключіть кінцеві точки і критичні значення. Зверніть увагу на це #0# відповідає обом критеріям.

#f (-8) = 0larr "абсолютний мінімум" #

#f (0) = 64larr "абсолютний максимум" #

графік {64-x ^ 2 -8, 0, -2, 66}

Які абсолютні екстремуми f (x) = sin (x) - cos (x) на інтервалі [-pi, pi]?

Які абсолютні екстремуми f (x) = sin (x) + ln (x) на інтервалі (0, 9)?

Немає максимуму. Мінімум 0. Не максимум As xrarr0, sinxrarr0 і lnxrarr-oo, так lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Так що максимуму немає. Немає мінімуму Нехай g (x) = sinx + lnx і зауважте, що g є безперервним на [a, b] для будь-якого позитивного a та b. g (1) = sin1> 0 "" і "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g є безперервним на [e ^ -2,1], що є підмножиною За теоремою проміжного значення g має нуль в [e ^ -2,1], що є підмножиною (0,9), таке ж число - нуль для f (x) = abs (0,9). sinx + lnx) (який повинен бути неотрицательным для всіх x у домені.)

Які абсолютні екстремуми f (x) = x / (x ^ 2 + 25) на інтервалі [0,9]?

Абсолютний максимум: (5, 1/10) абсолютний мінімум: (0, 0) Враховуючи: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "на інтервалі" [0, 9] Абсолютні екстремуми можна знайти, оцінивши кінцевих точок і знаходження будь-яких відносних максимумів або мінімумів і порівняння їх y-значень. Оцініть кінцеві точки: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => ( 9, 9/106) ~~ (9, .085) Знайдіть будь-які відносні мінімуми або максимуми, встановивши f '(x) = 0. Використовуйте правило частки: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 Нехай u = x; "" u '= 1; "" v = x ^ 2 + 25; "