Що таке асимптота (и) і отвір (и), якщо такі є, f (x) = x ^ 2 / (2x ^ 2-x + 1)?

Відповідь:

# "горизонтальна асимптота в" y = 1/2 #

Пояснення:

Знаменник f (x) не може бути нульовим, оскільки це зробить f (x) невизначеною. Прирівнювання знаменника до нуля і розв'язування дає значення, яких не може бути x, і якщо чисельник не є нулем для цих значень, то вони є вертикальними асимптотами.

# "вирішити" 2x ^ 2-x + 1 = 0 #

# "here" a = 2, b = -1 "і" c = 1 #

перевірка #color (синій) "дискримінант" #

# Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2- (4xx2xx1) = - 7

З #Delta <0 # немає реальних рішень, отже, немає вертикальних асимптот.

Горизонтальні асимптоти виникають як

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(константа)" #

розділити умови на чисельник / знаменник на найвищу потужність x, тобто # x ^ 2 #

#f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2) / ((2x 2) / x ^ 2-x / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) = 1 / (2-1 / x + 1) / x ^ 2) #

як # xto + -oo, f (x) до1 / (2-0 + 0) #

# rArry = 0 "є асимптотою" #

Ділянки відбуваються, коли на чисельнику / знаменнику є подвійний коефіцієнт. Це не так, отже, отворів немає.

графік {(x ^ 2) / (2x ^ 2-x + 1) -10, 10, -5, 5}