Відповідь:
# "Коріння є," x = 2 + 3i, або, x = 3-4i.
Пояснення:
Ми застосовуємо Квадратична формула і отримати, #x = (5-i) + - sqrt {(5-i) ^ 2-4 (18 + i)} / 2, тобто #
#x = (5-i) + - {(25-10i-1) -72-4i} / 2 або, #
#x = {(5-i) + - sqrt (-48-14i)} / 2, #
#:. x = {(5-i) + - isqrt (48 + 14i)} / 2 …………………….. (зірка).
Отже, знайти # x, # ми повинні знайти #sqrt (48 + 14i).
Дозволяє, # u + iv = sqrt (48 + 14i); u, v в RR.
#:. (u + iv) ^ 2 = u ^ 2 + 2iuv-v ^ 2 = 48 + 14i.
Порівняння Реальні та уявні частини, ми маємо, # u ^ 2-v ^ 2 = 48, а uv = 7. #
Тепер, # (u ^ 2 + v ^ 2) ^ 2 = (u ^ 2-v ^ 2) ^ 2 + 4u ^ 2v ^ 2 = 48 ^ 2 + 14 ^ 2 = 50 ^ 2, #
#:. u ^ 2 + v ^ 2 = 50 … (1), і, u ^ 2-v ^ 2 = 48 … (2).
# (1) + (2), &, (1) - (2) "give," u = 7, v = 1. #
#:. sqrt (48 + 14i) = 7 + i.
Нарешті, від # (зірка), # ми отримуємо, #x = {(5-i) pmi (7 + i)} / 2, тобто #
# x = 2 + 3i, або, x = 3-4i, # є потрібні корені!
Насолоджуйтесь математикою!
