Яке рівняння лінії, що проходить через (2, 1) і (5, -1)?

Відповідь:

#y = (-2) / 3x + (7) / (3) #

Пояснення:

Оскільки у нас є два моменти, перше, що я зробив би, це розрахувати градієнт лінії.

Можна використовувати градієнт формули (m) # = (Deltay) / (Deltax) = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #

Потім ми повинні вибрати наші значення, щоб замінити їх у рівняння, для цього ми візьмемо нашу першу точку #(2,1)# і зробити # x_1 = 2 # і # y_1 = 1 #. Тепер візьмемо другу точку #(5 -1)# і зробити # x_2 = 5 # і # y_2 = -1 #. Просто замініть значення в рівнянні:

градієнт (м) # = (Deltay) / (Deltax) = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (-1 - 1) / (5 - 2) = (-2) / (3) #

Тепер, коли ми маємо заміну градієнта на #y = mx + c # так що #y = (-2) / 3x + c #

Знайти # c # ми повинні використовувати одну з цих точок, тому підставимо одну з цих точок на наше рівняння: #y = (-2) / 3x + c # У цьому поясненні ми використаємо #(2,1)#. Тому # 1 = (-2) / (3) (2) + c #

Тепер вирішуємо як лінійне рівняння отримати # c #:

# 1 = (-4) / (3) + c #

# 1 - (-4) / (3) = c #

# (7) / (3) = c #

#c = (7) / (3) #

Замініть значення для # c # у рівняння: #y = (-2) / 3x + c # так що #y = (-2) / 3x + (7) / (3) #

Яке рівняння лінії, що проходить через (0, -1) і перпендикулярно лінії, що проходить через наступні точки: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 Нахил лінії, що з'єднує дві точки (x_1, y_1) і (x_2, y_2), задається (y_2-y_1) / (x_2-x_1) або (y_1-y_2) / (x_1-x_2) ) Оскільки точки (8, -3) і (1, 0), нахил лінії, що з'єднує їх, буде задано (0 - (- 3)) / (1-8) або (3) / (- 7) тобто -3/7. Продукт нахилу двох перпендикулярних ліній завжди -1. Отже, нахил лінії, перпендикулярний до нього, буде 7/3 і, отже, рівняння у формі нахилу може бути записано як y = 7 / 3x + c Оскільки це проходить через точку (0, -1), ставлячи ці значення у вище рівняння, отримуємо -1 = 7/3 * 0 + c або c = 1 Отже, бажане рівняння буде y = 7 / 3x + 1, спрощуючи яке дає відповідь

Яке рівняння лінії, що проходить через (0, -1) і перпендикулярно лінії, що проходить через наступні точки: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 Нахил лінії проходить через (13,20) і (16,1) m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 Ми знаємо стан perpedicularity між двома лініями є добуток їх схилів, рівних -1: .m_1 * m_2 = -1 або (-19/3) * m_2 = -1 або m_2 = 3/19 Отже, лінія, що проходить через (0, -1) ) y + 1 = 3/19 * (x-0) або y = 3/19 * x-1 графік {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]

Яке рівняння лінії, що проходить через (0, -1) і перпендикулярно лінії, що проходить через наступні точки: (-5,11), (10,6)?

Y = 3x-1 "рівняння прямої задається" y = mx + c ", де m = градієнт &" c = "y-перехоплення" "ми хочемо, щоб градієнт лінії перпендикуляр до лінії" "проходячи через задані точки" (-5,11), (10,6) нам знадобиться "" m_1m_2 = -1 для заданої лінії m_1 = (Deltay) / (Deltax) = (y_2-y_1) / (x_2) -x_1): .m_1 = (11-6) / (- 5-10) = 5 / -15 = -5 / 15 = -1 / 3 "" m_1m_2 = -1 => - 1 / 3xxm_2 = -1: .m_2 = 3, так що необхідний eqn. стає y = 3x + c проходить через "" (0, -1) -1 = 0 + c => c = -1: .y = 3x-1