Які локальні екстремуми, якщо такі є, f (x) = x ^ 3 - 6x ^ 2 - 15x + 11?

Відповідь:

Максимум = 19 при x = -1

Мінімум = -89 atx = 5

Пояснення:

#f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 #

Щоб знайти локальні екстремуми, спочатку знайдіть критичну точку

#f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 #

Набір #f '(x) = 0 #

# 3x ^ 2-12x-15 #=0

# 3 (x ^ 2-4x-5) #=0

# 3 (x-5) (x + 1) = 0 #

# x = 5 # або # x = -1 # є критичними точками. Потрібно виконати другий похідний тест

#f ^ ('') (x) = 6x-12 #

#f ^ ('') (5) = 18> 0 #, тому # f # досягає свого мінімуму на # x = 5 # і мінімальне значення #f (5) = - 89 #

#f ^ ('') (- 1) = -18 <0 #, тому # f # досягає свого максимуму на # x = -1 # і максимальне значення #f (-1) = 19 #