Які екстремуми f (x) = 4x ^ 2-24x + 1?

Які екстремуми f (x) = 4x ^ 2-24x + 1?
Anonim

Відповідь:

Функція має мінімум на # x = 3 # де #f (3) = - 35 #

Пояснення:

#f (x) = 4x ^ 2-24x + 1 #

Перша похідна дає нам градієнт лінії в певній точці. Якщо це стаціонарна точка, це буде нуль.

#f '(x) = 8x-24 = 0 #

#:. 8x = 24 #

# x = 3 #

Щоб побачити, який тип стаціонарної точки ми маємо, ми можемо перевірити, чи збільшується або зменшується перша похідна. Це дається знаком другої похідної:

#f '' (x) = 8 #

Оскільки це + ve, перша похідна повинна збільшуватися, показуючи мінімум для #f (x) #.

графік {(4x ^ 2-24x + 1) -20, 20, -40, 40}

Тут #f (3) = 4xx3 ^ 2- (24xx3) + 1 = -35 #