Які асимптоти і знімні розриви, якщо такі є, f (x) = (x ^ 3 -16x) / (4x ^ 2 - 4x)?

Відповідь:

Скошені асимптоти #f (x) = x / 4 # і #f (x) = -x / 4 #. Розрив на # x = 1 # і знімний розрив при # x = 0 #

Пояснення:

Фактор і чисельника, і знаменника

#f (x) = (x (x ^ 2 - 16)) / (4x (x-1) #

Термін у квадратних дужках в чисельнику - це різниця двох квадратів і тому може бути врахована

#f (x) = (x (x-4) (x + 4)) / (4x (x-1)) #

Розриви існують там, де знаменник дорівнює нулю, що станеться, коли # x = 0 # або коли # x = 1 #. Перший з них - знімний розрив, оскільки єдиний # x # буде виключено з чисельника та знаменника.

#f (x) = ((x-4) (x + 4)) / (4 (x-1)) #

Як # x # позитивно зростає, функція підійде #f (x) = x / 4 # і, як він стає більше негативним, він підійде #f (x) = -x / 4 #

Які асимптоти і знімні розриви, якщо такі є, f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

Функція буде переривчастою, коли знаменник дорівнює нулю, що відбувається, коли x = 1/2 As | x | стає дуже великим, вираз має тенденцію до + -2x. Тому немає асимптот, оскільки вираз не прагне до певного значення. Вираз можна спростити, зазначивши, що чисельник є прикладом різниці двох квадратів. Тоді f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Фактор (1-2x) скасовується, а вираз стає f (x) = 2x + 1, що є рівняння прямої. Розрив було видалено.

Які асимптоти і знімні розриви, якщо такі є, f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"вертикальна асимптота при" x = 1/2 "горизонтальна асимптота при" y = -5 / 2 Знаменник f (x) не може бути нульовим, оскільки це зробить f (x) невизначеною. Прирівнювання знаменника до нуля і розв'язування дає значення, що x не може бути, і якщо чисельник не є нулем для цього значення, то це вертикальна асимптота. "вирішити" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "- це асимптота" "горизонтальних асимптот, що виникають як" lim_ (xto + --oo), f (x) toc "(константа)" "розділяють умови на чисельник / знаменник на x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 /

Які асимптоти і знімні розриви, якщо такі є, f (x) = (1 / (x-10)) + (1 / (x-20))?

Дивись нижче. Додайте фракції: ((x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x-30) / ((x-10) (x-20)) Фактор чисельник: (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) Ми не можемо скасувати будь-які чинники в чисельнику з коефіцієнтами в знаменнику, так що немає змінних розривів. Функція не визначена для x = 10 і x = 20. (поділ на нуль) Отже: x = 10 і x = 20 - вертикальні асимптоти. Якщо розширити знаменник і чисельник: (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) Розділити на x ^ 2: ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) Скасування: ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2)