Покажіть, що площа трикутника A_Delta = 1/2 bxxh, де b - основа і h - висота трайла?

Відповідь:

Дивіться нижче.

Пояснення:

При розгляді площі трикутника є три можливості.

Один базовий кут - це прямий кут, інший - гострий.
Обидва базові кути є гострими, і нарешті
Один базовий кут тупий, інший - гострий.

1 Нехай трикутник знаходиться прямо під кутом # B # як показано і завершимо прямокутник, малюючи перпендикуляр на # C # і малювання паралельної лінії з # A # як зазначено нижче. Тепер область прямокутника # bxxh # і, отже, площа трикутника буде половиною, тобто.# 1 / 2bxxh #.

2 Якщо трикутник має обидва гострих кута на підставі, намалюйте перпендикуляри # B # і # C # а також від # A # вниз. Також намалюйте лінію, паралельну # BC # від # A # різання перпендикулярів від # B # і # C # в # D # і # E # відповідно, як показано нижче.

Тепер, як площа трикутника # ABF # - половина прямокутника # ADBF # і площа трикутника # ACF # - половина прямокутника # AECF #. Додавання двох, площа трикутника # ABC # - половина прямокутника # DBCE #. Але як область останнього є # bxxh #, площа трикутника буде половиною, тобто.# 1 / 2bxxh #.

3 Якщо трикутник має один тупий кут на базі бази # B #, намалюйте перпендикуляри # B # і # C # вгору, а також з # A # низхідній зустрічі продовжено # CB # в # F #. Також намалюйте лінію, паралельну # BC # від # A # різання перпендикулярів від # B # і # C # в # D # і # E # відповідно, як показано нижче.

Тепер, як площа трикутника # ABF # - половина прямокутника # ADBF # і площа трикутника # ACF # - половина прямокутника # AECF #. Віднімання площі трикутника # ABF # від трикутника # ACF # а також прямокутника # ADBF # з прямокутника # AECF #, ми отримуємо цю область triamgle # ABC # - половина прямокутника # DBCE #. Але як область останнього є # bxxh #, площа трикутника буде половиною, тобто.# 1 / 2bxxh #.

Площа трикутника ABC становить 48 кв. См, а площа подібного трикутника TUV - 192 кв. См. Який масштабний коефіцієнт TUV до ABC?

(Лінійний) масштабний коефіцієнт TUV: ABC 2: 1 Співвідношення кольорів областей (білий) ("XXX") (Area_ (TUV)) / (Area_ (ABC)) = 192/48 = 4/1 Площа змінюється як квадрат лінійних мір або, як було сказано іншим способом, лінійна змінюється як квадратний корінь вимірювань площі Так лінійне відношення TUV до ABC є кольором (білий) ("XXX") sqrt (4/1) = 2/1

Більш довга нога правого трикутника на 3 дюйми більше, ніж у 3 рази більше довжини коротшої ноги. Площа трикутника - 84 квадратних дюйма. Як ви знаходите периметр правого трикутника?

Р = 56 квадратних дюймів. Див. Малюнок нижче для кращого розуміння. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (б. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Вирішення квадратичного рівняння: b_1 = 7 b_2 = -8 (неможливо) Отже, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 квадратних дюймів

Ендрю стверджує, що дерев'яний кронштейн у формі прямокутного трикутника 45 ° - 45 ° - 90 ° має довжину сторін 5 дюймів, 5 дюймів і 8 дюймів. Чи правильний він? Якщо так, покажіть роботу, а якщо ні, покажіть, чому ні.

Андрій помиляється. Якщо ми маємо справу з правильним трикутником, то можна застосувати теорему піфагора, яка говорить, що a ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2, де h - гіпотенуза трикутника, а a і b - дві інші сторони. Андрій стверджує, що a = b = 5in. і h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Таким чином, заходи, які дав Андрій, невірні.