Відповідь:
#165.#
Пояснення:
#f (x) = ax ^ 2 + bx + c, x в RR; a, b, c у ZZ #
Графік # f # проходить через оч. # (m, 0) і, (n, 2016 ^ 2) #.
#:. 0 = am ^ 2 + bm + c …. (1), &, 2016 ^ 2 = ^ 2 + bn + c ……… (2) #.
# (2) - (1) rArr a (n ^ 2-m ^ 2) + b (n-m) = 2016 ^ 2 #.
#:. (n-m) {a (n + m) + b} = 2016 ^ 2. #
Ось, # m, n, a, b, c у ZZ "з" n> m #
#rArr (n-m), {a (n + m) + b} у ZZ ^ + #
Це означає що # (n-m) # є фактором # 2016 ^ 2 = 2 ^ 10 * 3 ^ 4 * 7 ^ 2 … (зірка) #
Тому, Кількість можливих значень # (n-m), #
# "= кількість можливих факторів" 2016 ^ 2, #
# = (1 + 10) (1 + 4) (1 + 2) …………… по, (зірка) #
#=165.#
Ми використали цей результат: t #a у NN # є,
# a = p_1 ^ (alpha_1) * p_2 ^ (alpha_2) * p_3 ^ (alpha_3) * … * p_n ^ (alpha_n) #, потім # a # має
# (1 + alpha_1) (1 + alpha_2) (1 + alpha_3) … (1 + alpha_n) # фактори.
