Що таке асимптота (и) і отвір (и), якщо такі є, f (x) = (sin ((pix) / 2)) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x)?

Відповідь:

#f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) # має отвір у # x = 0 # і вертикальна асимптота на # x = 1 #.

Пояснення:

#f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) = sin ((pix) / 2) / (x (x ^ 2-2x + 1) #

= #sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) #

Звідси #Lt_ (x-> 0) f (x) = Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) #

= # pi / 2Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (((pix) / 2) (x-1) ^ 2) #

= #Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / ((pix) / 2) xxLt_ (x-> 0) 1 / (x-1) ^ 2 = pi / 2xx1xx1 = pi / 2 #

Очевидно, що в # x = 0 #, функція не визначена, хоча вона має значення # pi / 2 #, отже, вона має отвір у # x = 0 #

Далі він має вертикальну асимптоту при # x-1 = 0 # або # x = 1 #

граф {sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) -8.75, 11.25, -2.44, 7.56}