Що таке асимптота (и) і отвір (и), якщо такі є, f (x) = sin (pix) / x?

Відповідь:

Отвір у # x = 0 # і горизонтальну асимптоту з #y = 0 #

Пояснення:

Спочатку потрібно обчислити нульові позначки знаменника, який у цьому випадку є # x # тому є вертикальна асимптота або отвір у #x = 0 #. Ми не впевнені, що це отвір або асимптота, тому ми повинні обчислити нульові позначки чисельника

# <=> sin (pi x) = 0 #

# <=> pi x = 0 або pi x = pi #

# <=> x = 0 або x = 1 #

Як ви бачите, ми маємо загальну нульову позначку. Це означає, що це не асимптота, а отвір (с # x = 0 #) і тому # x = 0 # був єдиним нульовим знаком знаменника, що означає, що вони не є вертикальними асимптотами.

Тепер візьмемо # x #-значення з найвищим показником знаменника і чисельника і розділити їх один на одного.

але тому, що є тільки один вид експонента # x #, функція #f (x) # не змінюється.

# <=> sin (pi x) / x #

Тепер, якщо показник більше в чисельнику, ніж знаменник, це означає, що є діагональ або крива асимптота. Інакше є пряма лінія. У цьому випадку це буде пряма лінія. Тепер ви ділите значення чисельника на значення знаменника.

# <=> Гріх (пі) / 1 #

#<=> 0/1#

#<=> 0#

# <=> y = 0 # #=# горизонтальна асимптота