Якою буде площа зафарбованої області (сірого кольору), якщо задана цифра - квадрат бічного 6см?

Відповідь:

заштрихована область # = 6 * (3sqrt3-pi) ~~ 12.33 "см" ^ 2 #

Пояснення:

Див. Малюнок вище.

Зелена зона #=#площі сектору # DAF # - жовта зона

Як #CF і DF # - радіус квадрантів, # => CF = DF = BC = CD = 6 #

# => DeltaDFC # рівносторонній.

# => angleCDF = 60 ^ @ #

# => angleADF = 30 ^ @ #

# => EF = 6sin60 = 6 * sqrt3 / 2 = 3sqrt3 #

Жовта область = площа сектора # CDF- #області # DeltaCDF #

# = pi * 6 ^ 2 * 60 / 360-1 / 2 * 3sqrt3 * 6 #

# = 6pi-9sqrt3 #

Зелена зона = #=#площі сектору # DAF # - жовта зона

# = pi * 6 ^ 2 * 30 / 360- (6pi-9sqrt3) #

# = 3pi- (6pi-9sqrt3) #

# = 9sqrt3-3pi #

Звідси і затінені ділянки # A_s # у вашій фігурі # = 2xx # зелені зони

# => A_s = 2 * (9sqrt3-3pi) #

# = 18sqrt3-6pi = 6 (3sqrt3-pi) ~~ 12.33 "см" ^ 2 #