Що таке домен f (x) = 1 / (x ^ 2-4x)?

Відповідь:

Всі реальні числа, окрім # x = 0 # і # x = 4 #

Пояснення:

Область функції - це просто набір усіх # x #-значення, які будуть виводити реальні # y #-значення. У цьому рівнянні не все # x #-Значення буде працювати, як ми не можемо розділити на #0#. Таким чином, ми повинні знайти, коли буде знаменник #0#.

# x ^ 2-4x = 0 #

# x * (x-4) = 0 #

Використання нульового властивості множення, якщо # x = 0 # або # x-4 = 0 #, потім # x ^ 2-4x = 0 # буде #0#.

Таким чином, # x = 0 # і # x = 4 # не повинні бути частиною домену, оскільки вони призведуть до неіснуючого # y #-значення.

Це означає, що домен - це всі реальні числа, окрім # x = 0 # і # x = 4 #.

У наборі позначень це можна записати як #x в RR "така, що" x! = 0 і x! = 4 #

Домен f (x) - множина всіх реальних значень, за винятком 7, а область g (x) - множина всіх реальних значень, крім -3. Що таке домен (g * f) (x)?

Всі реальні числа, крім 7 і -3, коли ви множите дві функції, що ми робимо? ми беремо значення f (x) і множимо його на значення g (x), де x має бути однаковим. Однак обидві функції мають обмеження, 7 і -3, тому продукт двох функцій повинен мати * обидва * обмеження. Зазвичай при виконанні операцій над функціями, якщо попередні функції (f (x) і g (x)) мали обмеження, вони завжди приймаються як частина нового обмеження нової функції або їхньої роботи. Ви також можете візуалізувати це, зробивши дві раціональні функції з різними обмеженими значеннями, потім помножте їх і подивіться, де буде обмежена вісь.

Що таке раціональна функція і як знайти домен, вертикаль і горизонталь асимптот. А що таке "дірки" з усіма межами і безперервністю і розривом?

Раціональна функція полягає в тому, де x знаходиться під смугою дробів. Частина під рядком називається знаменником. Це ставить обмеження на домен x, оскільки знаменник може не працювати як 0 Простий приклад: y = 1 / x domain: x! = 0 Це також визначає вертикальну асимптоту x = 0, тому що ви можете зробити x як близький до 0, як хочете, але ніколи не досягайте. Це робить різницю, якщо ви рухаєтеся до 0 з позитивної сторони від негативного (див. Графік). Ми говоримо lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo і lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo Так існує графік розриву {1 / x [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01]} З іншого боку: якщо ми зробимо x більшим і

Який домен і діапазон 3x-2 / 5x + 1 і домен і діапазон зворотної функції?

Домен є всім чинником, за винятком -1/5, який є діапазоном інверсії. Діапазон - це всі чинники, окрім 3/5, що є областю інверсії. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) визначається і реальні значення для всіх x крім -1/5, так що це область f і діапазон f ^ -1 Установка y = (3x) -2) / (5x + 1) та розв'язування для x дає 5xy + y = 3x-2, тому 5xy-3x = -y-2, а отже (5y-3) x = -y-2, так, нарешті, x = (- y-2) / (5y-3). Ми бачимо, що y! = 3/5. Отже, діапазон f - це всі дійсності, окрім 3/5. Це також є областю f ^ -1.