Що таке раціональна функція і як знайти домен, вертикаль і горизонталь асимптот. А що таке "дірки" з усіма межами і безперервністю і розривом?

Раціональна функція - там, де є # x #на панелі дробу.

Частина під штангою називається знаменник.

Це ставить обмеження на область # x #як знаменник може не працювати #0#

Простий приклад: # y = 1 / x # домену: #x! = 0 #

Це також визначає вертикальна асимптота # x = 0 #, тому що можна зробити # x # якомога ближче до #0# як хочете, але ніколи не досягайте.

Це робить різницю, якщо ви рухаєтеся до #0# з позитивної сторони від негативної (див. графік).

Ми кажемо #lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo # і #lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo #

Так що є розрив

графік {1 / x -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}

З іншого боку: якщо ми зробимо # x # більше і більше тоді # y # стануть менше і менше, але ніколи не досягають #0#. Це горизонтальна асимптота # y = 0 #

Ми кажемо #lim_ (x -> + oo) y = 0 # і #lim_ (x -> - oo) y = 0 #

Звичайно, функція ратинального випромінювання, як правило, більш складна, наприклад:

# y = (2x-5) / (x + 4) # або # y = x ^ 2 / (x ^ 2-1) # але ідея однакова

В останньому прикладі є навіть дві вертикальних асимптоти, як

# x ^ 2-1 = (x-1) (x + 1) -> x! = + 1 і x! = - 1 #

графік {x ^ 2 / (x ^ 2-1) -22.8, 22.81, -11.4, 11.42}

Функція f така, що f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b для x <1 / (2a) Де a і b є постійними для випадку, коли a = 1 і b = -1 Знайти f ^ - 1 (cf і знайти свою область я знаю домен f ^ -1 (x) = діапазон f (x), і це -13/4, але я не знаю, нерівність знак напрямку?

Дивись нижче. a ^ 2x ^ 2-ax + 3b x ^ 2-x-3 Діапазон: Покладіть у форму y = a (xh) ^ 2 + kh = -b / (2a) k = f (h) h = 1/2 f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 Мінімальне значення -13/4 Це відбувається при x = 1/2 Так діапазон ( 13/4, oo) f ^ (- 1) (x) x = y ^ 2-y-3 y ^ 2-y- (3-x) = 0 Використовуючи квадратичну формулу: y = (- (- 1) + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x)) / 2 y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = ( 1 + sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 З невеликою думкою ми бачимо, що для домену у нас є необхідна інверсія : f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 З домену: (-13 / 4, oo) З

Що таке раціональна функція, яка задовольняє наступні властивості: горизонтальна асимптота при y = 3 і вертикальна асимптота x = -5?

F (x) = (3x) / (x + 5) граф {(3x) / (x + 5) [-23.33, 16.67, -5.12, 14.88]} Є, звичайно, багато способів написання раціональної функції, яка задовольняє умови вище, але це був найпростіший, я можу думати. Для того, щоб визначити функцію для конкретної горизонтальної лінії, ми повинні мати на увазі наступне. Якщо ступінь знаменника більше, ніж ступінь чисельника, то горизонтальна асимптота - це лінія y = 0. ex: f (x) = x / (x ^ 2 + 2) Якщо ступінь чисельника більше, ніж в знаменнику немає горизонтальної асимптоти. ex: f (x) = (x ^ 3 + 5) / (x ^ 2) Якщо градуси чисельника і знаменника однакові, горизонтальна асимптота дорівню

Що таке раціональна функція в найменших термінах R (x) = ((x-1) (x + 2) (x-3)) / (x (x-4) ²)?

Неможливо спростити чисельник і вже вкладений знаменник Знаменник: x (x-4) ^ 2 x (x-4) (x-4) Він вже в найнижчій формі