Функція f така, що f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b для x <1 / (2a) Де a і b є постійними для випадку, коли a = 1 і b = -1 Знайти f ^ - 1 (cf і знайти свою область я знаю домен f ^ -1 (x) = діапазон f (x), і це -13/4, але я не знаю, нерівність знак напрямку?

Відповідь:

Дивись нижче.

Пояснення:

# a ^ 2x ^ 2-ax + 3b #

# x ^ 2-x-3 #

Діапазон:

Покласти у форму # y = a (x-h) ^ 2 + k #

# h = -b / (2a) #

# k = f (h) #

# h = 1/2 #

#f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 #

Мінімальне значення #-13/4#

Це відбувається на # x = 1/2 #

Так що діапазон є # (- 13/4, oo) #

#f ^ (- 1) (x) #

# x = y ^ 2-y-3 #

# y ^ 2-y- (3-x) = 0 #

Використовуючи квадратичну формулу:

#y = (- (- 1) + - sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x)) / 2 #

# y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 #

#f ^ (- 1) (x) = (1 + sqrt (4x + 13)) / 2 #

#f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

З невеликою думкою ми бачимо, що для домену, який ми маємо, потрібна інверсія:

#f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

У домені:

# (- 13/4, oo) #

Зверніть увагу, що ми мали обмеження на домен #f (x) #

#x <1/2 #

Це координата х вершини, а діапазон ліворуч від цього.