Що таке вершина y = 4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3?

Відповідь:

Координатом вершини є #(-11/6,107/12)#.

Пояснення:

Для параболи наведено рівняння стандартної форми # y = ax ^ 2 + bx + c #, # x #-координат вершини параболи знаходиться на # x = -b / (2a) #.

Отже, знайти вершини # x #-координати, спочатку слід написати формулу цієї параболи в стандартній формі. Для цього ми повинні розширюватися # (x + 2) ^ 2 #. Нагадаємо, що # (x + 2) ^ 2 = (x + 2) (x + 2) #, які потім можуть бути FOILed:

# y = 4 (x ^ 2 + 2x + 2x + 4) -x ^ 2-5x + 3 #

#color (білий) y = 4 (x ^ 2 + 4x + 4) -x ^ 2-5x + 3 #

Поширення #4#:

#color (білий) y = 4x ^ 2 + 16x + 16-x ^ 2-5x + 3 #

Групові терміни:

#color (білий) y = (4x ^ 2-x ^ 2) + (16x-5x) + (16 + 3) #

#color (білий) y = 3x ^ 2 + 11x + 19 #

Це зараз у стандартній формі, # y = ax ^ 2 + bx + c #. Ми бачимо це # a = 3, b = 11 #, і # c = 19 #.

Отже, # x #-координат вершини # x = -b / (2a) = - 11 / (2 (3)) = - 11/6 #.

Щоб знайти # y #-координатна, вилка # x = -11 / 6 # у рівняння параболи.

# y = 3 (-11/6) ^ 2 + 11 (-11/6) + 19 #

#color (білий) y = 3 (121/36) -121 / 6 + 19 #

#color (білий) y = 121 / 12-121 / 6 + 19 #

#color (білий) y = 121 / 12-242 / 12 + 228/12 #

#color (білий) y = 107/12 #

Отже, координата вершини #(-11/6,107/12)#.

графік {4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3 -33,27, 31,68, -5,92, 26,56}

Зверніть увагу на це # (- 11 / 6,107 / 12) приблизно (-1.83,8.92) #.