![Які екстремуми f (x) = 1 / x ^ 3 + 10x на інтервалі [1,6]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-are-the-extrema-and-saddle-points-of-fxy-2x3-xy2-5x2-y2-1.jpg "Які екстремуми f (x) = 1 / x ^ 3 + 10x на інтервалі [1,6]?")
Відповідь:
Завжди починайте з ескізу функції протягом інтервалу.
Пояснення:
На інтервалі 1,6 графік виглядає так:
Як видно з графіка, функція є зростає від 1 до 6. Отже, є не місцевий мінімум або максимум.
Однак абсолютні екстремуми будуть існувати в кінцевих точках інтервалу:
абсолютний мінімум: f (1)
абсолютний максимум: f (6)
Сподіваюся, що допомогла
Які можливі фактори квадратичного терміну для x² + 10x-24? x і x, 10 і x, -24 і 1, -2 і 12
-2 і 12 х ^ 2 + 10х-24 = (х-2) (х + 12). Ви повинні перевірити всі пари чисел, які при множенні разом призводять до -24. Якщо це квадратичне є факторним, то існує одна пара, яка, якщо додати їх разом алгебраїчно, то результат буде 10. 24 може бути: 1 * 24, 2 * 12, 3 * 8, 4 * 6 Але тому, що є знак мінус за 24 , це означає, що одна або інша з правильних пар є негативною, а інша позитивною. Розглядаючи різні пари, виявимо, що -2 і 12 є правильною парою, оскільки: (-2) * 12 = -24 -2 + 12 = 10 x ^ 2 + 10x-24 = (x-2) (x + 12) )
Які конічні розділи наступних рівнянь x ^ 2 + y ^ 2 - 10x -2y + 10 = 0?
Це коло. Заповніть квадрати, щоб знайти: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-10x-2y + 10 = (x ^ 2-10x + 25) + (y ^ 2-2y + 1) -16 = (x-5) ^ 2+ (y-1) ^ 2-4 ^ 2 Додайте 4 ^ 2 до обох кінців і перемістіть, щоб отримати: (x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 ^ 2, що має форму: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 рівняння кола, центр (h, k) = (5, 1) і радіус r = 4 граф {(x ^ 2 + y ^ 2-10x) -2y + 10) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.01) = 0 [-6.59, 13.41, -3.68, 6.32]}
Які локальні екстремуми f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13?
Локальний максимум - 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 Місцевий мінімум - 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 Щоб знайти локальні екстремуми, можна використати перший похідний тест. Ми знаємо, що при локальних екстремумах, принаймні, перша похідна функції буде дорівнює нулю. Отже, візьмемо першу похідну, встановимо її рівною 0 і вирішимо для x. f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13 f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 Це рівність можна легко вирішити за допомогою квадратичного формула. У нашому випадку a = -3, b = 6 і c = 10 Квадратична формула вказує: x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) Якщо повернути наші значення в квадрати