Що таке вектори? + Приклад

A вектор - величина, яка має як величину, так і напрямок.

Прикладом векторної величини може бути швидкість об'єкта. Якщо об'єкт рухається на 10 метрів на секунду на схід, то величина його швидкості дорівнює 10 м / с, а її напрямок - східний. Напрямок можна вказати, як би ви хотіли, але зазвичай він вимірюється як кут у градусах або радіанах.

Двовимірні вектори іноді записуються в одиничну векторну нотацію. Якщо у нас є вектор #vec v #, тоді вона може бути виражена в одиничній векторній нотації як:

#vec v = x hat ı + y hat ȷ #

Думати про #vec v # як точку на графіку. # x # є його положення по осі абсцис, а # y # є його положення вздовж осі у. #hat ı # просто вказує компонент в горизонтальному напрямку, і #hat ȷ # позначає компонент по вертикалі.

Щоб проілюструвати це, скажімо, у нас є вектор #vec v = 3 hat ı + 2 hat ȷ #.

Загальна величина, # m #, з цього вектора - довжина лінії, яку ви бачите, від початку до (3, 2). Цю величину легко знайти; просто використовуйте теорему Піфагора:

#m = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (13) 3,61 #

Якщо ви шукаєте, щоб знайти напрямок цього вектора, вирішіть для кута між віссю x і векторної лінії. Оскільки цей вектор закінчується в першому квадранті, ми можемо знайти його напрямок просто з:

#theta = arctan (y / x) = arctan (2/3) 33,69 ° #

Тим не менш, будьте обережні, коли знаходьте кут … дотик дуги завжди дає вимірювання між ними # -pi / 2 # і # pi / 2 #. Переконайтеся, що ви використовуєте правильні значення для # x # і # y #і правильно додати отримані кути.

# x # і # y # також можуть бути написані в термінах # m # і # theta #:

#x = mcostheta #

#y = msintheta #

Це корисно, коли ви знаєте величину і напрямок вектора, і хочете записати його в одиничну векторну форму, або, коли ви вирішуєте проблеми руху снарядів.