Відповідь:
Лінія є # y = 2x-3 #.
Пояснення:
Спочатку знайдіть точку перетину # y = x # і # x + y = 6 # з використанням системи рівнянь:
# y + x = 6 #
# => y = 6-x #
# y = x #
# => 6-x = x #
# => 6 = 2x #
# => x = 3 #
і з тих пір # y = x #:
# => y = 3 #
Точка перетину ліній є #(3,3)#.
Тепер нам потрібно знайти лінію, яка проходить через точку #(3,3)# і перпендикулярно лінії # 3x + 6y = 12 #.
Знайти нахил лінії # 3x + 6y = 12 #, перетворити його у форму перекриття нахилу:
# 3x + 6y = 12 #
# 6y = -3x + 12 #
# y = -1 / 2x + 2 #
Отже, схил #-1/2#. Схили перпендикулярних ліній є протилежними взаємними обертаннями, отже, нахил лінії, яку ми намагаємося знайти, #-(-2/1)# або #2#.
Тепер ми можемо використовувати форму точкового нахилу, щоб зробити рівняння для нашої лінії від точки та нахилу, які ми знайшли раніше:
# y-y_1 = m (x-x_1) #
# => y-3 = 2 (x-3) #
# => y-3 = 2x-6 #
# => y = 2x-3 #
Лінія є # y = 2x-3 #.
