Якщо f (x) = cot2 x та g (x) = e ^ (1 - 4x), то як ви диференціюєте f (g (x)) за допомогою правила ланцюга?

Відповідь:

# (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) # або # 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) #

Пояснення:

#f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) #

Дозволяє #g (x) = u #

#f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) -2cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) #

# = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) #

# = - 2 / sin ^ 2 (2u) #

#g '(x) = - 4e ^ (1-4x) #

Використовуючи правило ланцюга: #f '(g (x)) = f' (u) * g '(x) #

# = - 2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) #

# = - 2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) #

# = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) # або # 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) #

Як ви диференціюєте f (x) = tan (e ^ ((lnx-2) ^ 2)) за допомогою правила ланцюга.

((2сек ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x) d / dx (tan ( e ^ ((ln (x) -2) ^ 2))) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) * d / dx ((e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) * d / dx (ln ( x) -2) ^ 2 = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) * d / dx (lnx-2) = (sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) ) * 1 / x) = ((2сек ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x )

Якщо f (x) = cos5 x та g (x) = e ^ (3 + 4x), то як ви диференціюєте f (g (x)) за допомогою правила ланцюга?

Нотації Лейбніца можуть стати в нагоді. f (x) = cos (5x) Нехай g (x) = u. Тоді похідна: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = = -sin (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -sin (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x) ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x)

Якщо f (x) = cos 4 x та g (x) = 2 x, як ви диференціюєте f (g (x)) за допомогою правила ланцюга?

-8sin (8x) Правило ланцюга визначається як: колір (синій) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Знайдемо похідну f ( x) і g (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) Необхідно застосувати правило ланцюга на f (x), знаючи, що (cos (u (x)) ' = u '(x) * (cos' (u (x)) Нехай u (x) = 4x u '(x) = 4 f' (x) = u '(x) * cos' (u (x)) колір (синій) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) g (x) = 2x колір (синій) (g' (x) = 2) Підставляючи значення на властивості вище: колір (синій) ) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) (f (g (x)))' = 4 (-sin (4 * (g (x) ))) * 2 (f (g (x))) '= 4 (-син