Знайти f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0 знаючи 2 реальних кореня: x1 = -2 і x2 = 7/2.
З урахуванням 2 реальних коренів c1 / a1 і c2 / a2 квадратичного рівняння ax ^ 2 + bx + c = 0 існують 3 відносини:
a1 a2 = a
c1 c2 = c
a1 c2 + a2c1 = -b (діагональна сума).
У цьому прикладі 2 реальних кореня: c1 / a1 = -2/1 і c2 / a2 = 7/2.
a = 1 2 = 2
c = -2 7 = -14
-b = a1c2 + a2c1 = -2 2 + 1 7 = -4 + 7 = 3.
Квадратичне рівняння:
Відповідь: 2x ^ 2 - 3x - 14 = 0 (1)
Перевірка: Знайдіть 2 реальних кореня (1) новим методом AC.
Перетворене рівняння: x ^ 2 - 3x - 28 = 0 (2). Вирішіть рівняння (2). Коріння мають різні знаки. Складають парні фактори a c = -28. Продовжуйте: (-1, 28) (- 2, 14) (- 4, 7). Ця остання сума становить (-4 + 7 = 3 = -b). Тоді його 2 дійсних кореня: y1 = -4 і y2 = 7. Повернутися до початкового рівняння (1), 2 дійсних кореня: x1 = y1 / a = -4/2 = -2 і x2 = y2 / a = 7/2. Правильно.
Що таке рівняння квадратичної функції, графік якої проходить через (-3,0) (4,0) і (1,24)? Напишіть своє рівняння в стандартній формі.
Y = -2x ^ 2 + 2x + 24 Ну даємо стандартну форму квадратичного рівняння: y = ax ^ 2 + bx + c можна використовувати ваші точки, щоб зробити 3 рівняння з 3 невідомими: Рівняння 1: 0 = a (- 3) ^ 2 + b (-3) + c 0 = 9a-3b + c Рівняння 2: 0 = a4 ^ 2 + b4 + c 0 = 16a + 4b + c Рівняння 3: 24 = a1 ^ 2 + b1 + c 24 = a + b + c, так що у нас є: 1) 0 = 9a-3b + c 2) 0 = 16a + 4b + c 3) 24 = a + b + c Використання елімінації (яку я припускаю, що ви знаєте, як це зробити) ці лінійні рівняння вирішуються для: a = -2, b = 2, c = 24 Тепер після того, що робота ліквідації поклала значення в наше стандартне квадратичне рівняння: y = ax ^ 2 + bx
Яке твердження найкраще описує рівняння (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? Рівняння квадратичне за формою, оскільки його можна переписати як квадратичне рівняння з u заміщення u = (x + 5). Рівняння квадратичне за формою, оскільки при його розширенні
Як пояснюється нижче, u-підміна описує її як квадратичну у u. Для квадратичного в х його розширення матиме найбільшу потужність x як 2, найкраще описувати його як квадратичне по х.
Накресліть графік y = 8 ^ x із зазначенням координат будь-яких точок, де графік перетинає координатні осі. Опишіть повністю перетворення, яке перетворює графік Y = 8 ^ x на графік y = 8 ^ (x + 1)?
Дивись нижче. Експоненціальні функції без вертикального перетворення ніколи не перетинають вісь x. Таким чином, y = 8 ^ x не матиме перехресних переходів. Він буде мати y-перехоплення у y (0) = 8 ^ 0 = 1. Граф повинен нагадувати наступне. Графік {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} Графік y = 8 ^ (x + 1) є графіком y = 8 ^ x переміщується на 1 одиницю вліво, так що це y- перехоплення тепер лежить на (0, 8). Також ви побачите, що y (-1) = 1. графік {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Сподіваюся, це допоможе!