Що таке асимптота (и) і отвір (и), якщо такі є, f (x) = x / (x ^ 3-x)?

Відповідь:

Отвори 0

Вертикальні асимптоти #+-1#

Горизонтальні асимптоти 0

Пояснення:

Вертикальна асимптота або отвір створюється точкою, в якій домен дорівнює нулю, тобто # x ^ 3-x = 0 #

#x (x ^ 2-1) = 0 #

Отже # x = 0 # або # x ^ 2-1 = 0 #

# x ^ 2-1 = 0 # тому #x = + - 1 #

Горизонтальна асимптота створюється там, де верхня і нижня частини фракції не скасовуються. Хоча отвір є, коли ви можете скасувати.

Тому # color (червоний) x / (колір (червоний) x (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2-1) #

Так як # x # викреслюється 0 - це лише отвір. Хоча як # x ^ 2-1 # залишається #+-1# є асимптотами

Для горизонтальних асимптот намагається знайти те, що відбувається, коли х наближається до нескінченності або негативної нескінченності і чи прагне вона до певного значення y.

Для цього ділять чисельник і знаменник дробу на найвищу потужність # x # у знаменнику

#limxtooo (x / (x ^ 3)) / (x ^ 3 / x ^ 3-x / x ^ 3) = limxtooo (1 / (x ^ 2)) / (1-1 / x ^ 2) = (1 / (oo ^ 2)) / (1-1 / oo ^ 2) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0 #

Для цього потрібно знати два правила

# limxtooox ^ 2 = oo #

і

# limxtooo1 / x ^ n = 1 / oo = 0, якщо n> 0 #

Для обмежень на негативні infinty ми повинні зробити все # x # в # -x #

# limxtooo = -x / (- x ^ 3 + x) = (- x / (x ^ 3)) / (- x ^ 3 / x ^ 3 + x / x ^ 3) = limxtooo (-1 / (x ^ 2)) / (- 1 + 1 / x ^ 2) = (- 1 / (oo ^ 2)) / (- 1 + 1 / oo ^ 2) = 0 / (- 1 + 0) = 0 / - 1 = 0 #

Так підходить горизонтальна асимптота як x # + - oo # дорівнює 0