Які асимптоти і знімні розриви, якщо такі є, f (x) = (x ^ 2 + 4) / (x-3)?

Відповідь:

Немає знімних розривів, а 2 асимптоти цієї функції #x = 3 # і #y = x #.

Пояснення:

Ця функція не визначена в #x = 3 #, але ви все ще можете оцінити межі ліворуч і праворуч від #x = 3 #.

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = -oo # тому що знаменник буде строго негативним, і #lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) = + оо # тому що знаменник буде строго позитивним, що робить #x = 3 # асимптота # f #.

Для другого потрібно оцінити # f # поблизу нескінченності. Є властивість раціональних функцій, які говорять вам, що в нескінченностях мають значення лише найбільші сили, тобто це означає # f # буде еквівалентно # x ^ 2 / x = x # на нескінченності, що роблять #y = x # інша асимптота # f #.

Ви не можете видалити цей розрив, 2 обмеження на # x = 3 # різні.

Ось графік:

графік {(x ^ 2 + 4) / (x - 3) -163.5, 174.4, -72.7, 96.2}