Нехай V та W - підпростора RR ^ 2, натягнута на (1,1) і (1,2), відповідно. Знайти вектори v V та w W, так що v + w = (2, 1)?

Відповідь:

Дивись нижче

Пояснення:

Якщо #vecv у V # потім # vecv = lambda (1,1) = (лямбда, лямбда) #

Якщо #vecw у W # потім # vecw = rho (1,2) = (rho, 2rho) #

# lambda, rho у RR #

Потім # vecv + vecw = (лямбда + ро, лямбда + 2ро) = (2, -1) # Таким чином ми маємо

# lambda + rho = 2 #

# lambda + 2rho = -1 #

Єдиним рішенням є # lambda = 5 # і # rho = -3 #

Наші вектори є # vecv = (5,5) # і #vecw = (- 3, -6) #