Які рівняння?

Відповідь:

#f (x) = 5 / 3x ^ 2 -10 / 3x + 5 #

Пояснення:

Нам сказано, що #f (x) # є квадратичною функцією. Отже, він має не більше двох різних коренів.

Нам також сказали # 1 + -sqrt (2) i # є коренями #f (x) #

#:. f (x) = 0 -> (x- (1 + sqrt (2) i)) (x- (1-sqrt (2) i)) = 0 #

# x ^ 2- (1 + sqrt (2) i) x - (1-sqrt (2) i) x + (1 + 2) = 0 #

# x ^ 2-2x + 3 = 0 #

Отже, #f (x) = a (x ^ 2-2x + 3) # де # a # є деякою реальною константою

Нам нарешті це сказали #f (x) # проходить через точку #(2,5)#

Отже, #f (2) = 5 #

#:. a (2 ^ 2 -2 * 2 +3) = 5 #

#a (4-4 + 3) = 5 -> a = 5/3 #

#:. f (x) = 5/3 (x ^ 2-2x + 3) #

Графік #f (x) # показано нижче.

графік {5 / 3x ^ 2 -10 / 3x +5 -5.85, 8.186, -1.01, 6.014}

Рівняння, у стандартній формі, для #f (x) # міг би бути:

#f (x) = 5 / 3x ^ 2 -10 / 3x + 5 #