Як диференціювати y = (6e ^ (- 7x) + 2x) ^ 2, використовуючи ланцюгове правило?

Відповідь:

#y '= - 504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x #

Пояснення:

Диференціювати дану функцію # y # За допомогою правила ланцюга дозвольте:

#f (x) = x ^ 2 # і

#g (x) = 6e ^ (- 7x) + 2x #

Тому, # y = f (g (x)) #

Для диференціації # y = f (g (x)) # ми повинні використовувати ланцюгове правило наступним чином:

Потім #y '= (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x) #

Знайдемо #f '(x) # і #g '(x) #

#f '(x) = 2x

#g '(x) = - 7 * 6e ^ (- 7x) + 2 = -42e ^ (- 7x) + 2 #

#y '= (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x) #

# y '= 2 (6e ^ (- 7x) + 2x) * (- 42e ^ (- 7x) +2) #

# y '= 2 (-252e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x) #

#y '= - 504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x #