Як диференціювати f (x) = sqrt (cote ^ (4x)), використовуючи правило ланцюга.

Відповідь:

#f '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 #

#color (білий) (f '(x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (cot (e ^ (4x)) #

Пояснення:

#f (x) = sqrt (cot (e ^ (4x))) #

#color (білий) (f (x)) = sqrt (g (x)) #

#f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) #

#color (білий) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 #

#g (x) = cot (e ^ (4x)) #

#color (білий) (g (x)) = ліжечко (h (x)) #

#g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) #

#h (x) = e ^ (4x) #

#color (білий) (h (x)) = e ^ (j (x)) #

#h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) #

#j (x) = 4x #

#j '(x) = 4 #

#h '(x) = 4e ^ (4x) #

#g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) #

#f '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 #

#color (білий) (f '(x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (cot (e ^ (4x)) #

Як диференціювати f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3), використовуючи правило ланцюга.?

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Нами дано: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx) [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))

Як диференціювати y = cos (pi / 2x ^ 2-pix), використовуючи правило ланцюга?

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Спочатку візьмемо похідну зовнішньої функції, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Але ви також повинні помножити це на похідну того, що знаходиться всередині (pi / 2x ^ 2-pix). Зробіть цей термін терміном. Похідна pi / 2x ^ 2 pi / 2 * 2x = pix. Похідна -pix просто -pi. Отже, відповідь -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)

Як диференціювати f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)), використовуючи правило ланцюга.

Просто ланцюгове правило знову і знову. f '(x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt ((xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3)) f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) Добре, це буде важко: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))') = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * 1 / (1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) (1 / sqrt (xe ^ x))' = = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) ((xe ^ x) ^ - (