Які екстремуми f (x) = 5 + 9x ^ 2 - 6x ^ 3?

Відповідь:

Макс #x = 1 # і Мін # x = 0 #

Пояснення:

Візьмемо похідну початкової функції:

#f '(x) = 18x-18x ^ 2 #

Встановіть його рівним 0, щоб знайти, де функція похідної буде змінюватися від позитивної до негативної, це говорить нам, коли початкова функція змінить свій нахил від позитивного до негативного.

# 0 = 18x-18x ^ 2 #

Фактор a # 18x # з рівняння

# 0 = 18x (1-x) #

#x = 0,1 #

Створити рядок і побудувати значення #0# і #1#

Введіть значення до 0, після 0, до 1 і після 1

Потім вкажіть, які частини ділянки лінії є позитивними і які негативні.

Якщо ділянка йде від негативного до позитивного (низька точка до високої точки), це мін, якщо він переходить від позитивного до негативного (від високого до низького), це макс.

Всі значення до 0 у функції похідної є негативними. Після 0 вони позитивні, після 1 вони негативні.

Таким чином, цей графік переходить від низької до високої до низької, яка становить 1 низьку точку в 0 і 1 високу точку в 1